Сложение чисел с плавающей запятой

При сложении чисел складываемые цифры (разряды) должны иметь одинаковый вес. Это требование выполняется, если складываемые числа имеют одинаковые порядки. Пусть имеются два числа с плавающей запятой:

A=m_Ar^p_A,

B=m_Br^p_B.

Алгоритм сложения чисел с произвольными знаками состоит в следующем.

1. Производится сравнение порядков p_A и p_B. Для этого из порядка числа A вычитается порядок числа B. Разность p=p_A-p_B указывает, на сколько разрядов требуется сдвинуть вправо мантиссу числа с меньшим порядком. Если p=p_A-p_B>0, то p_A>p_B и для выравнивания порядков необходимо сдвинуть вправо мантиссу M_B. Если p=p_A-p_B<0, то p_B>p_A и для выравнивания порядков необходимо сдвинуть вправо мантиссу M_A. Если p=p_A-p_B=0, то p_A=p_B и порядки слагаемых выравнивать не требуется.

2. Выполняется сдвиг соответствующей мантиссы до тех пор, пока p≠0.

3. Выполняется сложение мантисс M_A и M_B по правилу сложения правильных дробей.

4. Если при сложении мантисс произошло переполнение, то производится нормализация путем сдвига мантиссы суммы вместе со знаковым разрядом вправо на один разряд с увеличением порядка на единицу. Если же происходит денормализация, то выполняется сдвиг мантиссы результата на соответствующее количество разрядов в сторону, противоположную нарушению нормализации с соответствующим изменением порядка суммы.

Пример: М_А=-0,10110 р_А=+0111

М_В=-0,11011 р_В=+0101

[M_A]_доп=1,01010 p= [р_А]_доп+[-р_В]_доп= 0.0111

[M_B]_доп=1,00101 ⁺ 1.1011

1 0.0010

Так как [р_А-р_В]_доп>0, то сдвигу подвергается мантисса М_В.

В рассматриваемом примере при каждом сдвиге мантиссы на один разряд из положительной разности порядков производим последовательное вычитание единицы до тех пор, пока в результате не будет получен ноль. При этом выполняется анализ разности порядков на каждом шаге. Если она отлична от нуля, то производится очередной сдвиг соответствующей мантиссы. В случае если разность [р_А-р_В]_доп<0, необходимо либо прибавлять единицу до нулевого результата, либо изменить знак разности на противоположный и, как и выше, выполнять вычитание единицы.

[M_B]_доп=1,00101 0.0010

[-1]_доп= 1.1111

[M_B]_доп=1,10010 1 0.0001

[M_B]_доп=1,11001 01 [-1]_доп= 1.1111

0.0000

[M_B]_доп=1,11001 01

[M_A]_доп=1,01010

11,00011 01 = [М_А+В] р_А+В=max(р_А,p_B)=p_A=+0.0111

Полученный результат нормализован. После выполнения операции округления получим [М_А+В]= 1,00011.