Двоично-десятичные коды

Пусть число A представлено в системе счисления с основанием r:

Цифры a_i будем представлять двоичными разрядами d₁,d₂,…,d_m. Каждому двоичному разряду припишем веса p₁,p₂,…,p_m. Тогда каждый разряд a_i числа A будет иметь вид , а все число

, (4)

где n и m определяют общее число двоичных разрядов.

Если каждый разряд числа имеет вес и при r≠2^k не выполняется равенство p_k=r ∙ p_k-1, то системы принято называть взвешенными. Количество разрядов m должно удовлетворять выражению m ≥ log₂r. Если десятичное число записано в виде (4), то будем говорить, что число представлено в двоично-десятичном коде. Наибольшее распространение из них получили коды, в которых десятичная цифра представляется двоичной тетрадой (BCD-коды). Существует множество способов кодирования десятичных цифр. Существенным при этом является простота представления инверсных кодов и простота выделения (формирования) сигнала переноса из цифры в цифру.

Сформулируем набор требований, позволяющих упростить выполнение арифметических операций и операций перевода чисел.

• Четность, состоит в том, что четным десятичным цифрам соответствуют только четные двоичные коды и наоборот. Это обеспечивает эффективность операций округления, умножения и деления чисел в BCD-кодах.

• Дополняемость, заключается в том, что сумма двоичного кода и инверсного ему кода любой десятичной цифры должна быть равна 9. Это обеспечивает эффективность операции алгебраического сложения в BCD-кодах.

• Упорядоченность, то есть большей десятичной цифре соответствует большая тетрада и наоборот.

• Единственность представления десятичной цифры двоичной тетрадой.

• Взвешенность, то есть каждому разряду двоичного представления десятичной цифры поставлен в соответствие вес. Это обеспечивает эффективность всех арифметических и логических операций в BCD-кодах.

Если каждая десятичная цифра кодируется соответствующим двоичным эквивалентом, то такое кодирование называется кодом прямого замещения.

BCD-код – код, взаимодополняемый до 15. Это создает некоторые неудобства при суммировании чисел - ввод поправки в некоторых случаях. В то же время этот код имеет одно существенное достоинство – аддитивность: сумма кодов равна коду суммы.

0011 код 3

0101 код 5

1000 код 8

Основной недостаток этого кода заключается в том, что инверсия какой- либо цифры оказывается цифрой, дополняющей данную цифру до 15, а не до 9.

a = 0100

a = 1011 11, то а + а = 1111 = 15

В табл. 4 показаны различные способы кодирования десятичных цифр.

Таблица 4

Десятичные цифры	Эквивалент в коде
	8421	2421	7421	5211	8421+3	3а+2	2 из 5
0	0000	0000	0000	0000	0011	00010	11000
1	0001	0001	0001	0001	0100	00101	00011
2	0010	0010	0010	0011	0101	01000	00101
3	0011	0011	0011	0101	0110	01011	00110
4	0100	0100	0100	0111	0111	01110	01001
5	0101	1011	0101	1000	1000	10001	01010
6	0110	1100	0110	1010	1001	10100	01100
7	0111	1101	1000	1100	1010	10111	10001
8	1000	1110	1001	1110	1011	11010	10010
9	1001	1111	1010	1111	1100	11101	10100