Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора

Пусть имеется два числа:

A=a₁a₂ . . . a _i-1a _ia _i+1 . . . a_n,

B=b₁b₂ . . . b _i-1b_ib _i+1 . . . b_n.

В зависимости от значений аргументов a_i, b_i, z_i (перенос в i-й разряд) формируется значение булевых функций C_i, и П_i. Введем следующие обозначения.

a_i  x C_i  С , где С_i – значение суммы в разряде i

b_i  y П_i  П П_i – значение переноса из разряда i

z_i  z

Таблица истинности, отражающая алгоритм работы сумматора, имеет следующий вид (табл. 23).

Таблица 23

Запись одной функции с участием другой носит название совместной минимизации. Следовательно, с учетом этого функция C будет иметь вид

.

Таким образом, логическая схема синтезированного одноразрядного полного комбинационного сумматора имеет следующий вид (рис. 31).

и