Перевод целых чисел

Метод подбора степеней основания. В соответствии с (2) целые числа в системах счисления с основаниями r₁ и r₂ могут быть представлены:

_{n k}

A _r1 = a_i r₁ⁱ = b_j r₂^j = A _r2 .

_{i=0 j=0}

В общем случае перевод числа из системы счисления с основанием r₁ в систему счисления с основанием r₂ можно представить как задачу определения коэффициентов b_i нового ряда, изображающего число в системе счисления с основанием r₂. Основная трудность в выборе максимальной степени основания r₂, которая еще содержится в числе A_r1. Все действия должны выполняться по правилам r₁-арифметики (то есть исходной системы счисления). После нахождения максимальной степени и соответствующего ей коэффициента необходимо найти коэффициенты для всех остальных (младших) степеней.

Пример: A₁₀=37, A₂=?

37=1·2⁵ + 0 ·2⁴ + 0 ·2³ + 1·2² + 0 ·2¹ + 1·2⁰=100101.

Нечетным двоичным числом 100101 является число, содержащее единицу в младшем разряде.

Метод деления на основание системы счисления. На основании (1) число A_r1 в системе счисления с основанием r₂ запишется в виде

A_r2 = a_n· r₂ⁿ + a_n-1 ·r₂^n-1 + ... + a₁· r₂¹ + a₀·r⁰.

Переписав это выражение по схеме Горнера, получим:

A_r2 = (...(a_n r₂ + a_n-1) r₂ + ... + a₁) r₂ + a₀.

Разделив правую часть на r₂, получим первый остаток a₀ и целую часть (...(a_n r₂ + a_n-1) r₂ + ... + a₁). Разделив целую часть на r₂, получим остаток a₁ и новую целую часть. Выполнив деление n+1 раз, получим последнее целое частное a_n < r₂, являющееся старшей цифрой числа.

Пример: А₁₀ = 37, A₂ = ?, А₅= ?