Что такое кейс?

"Если вы знаете что-либо, вы делаете это;

если вы не умеете делать это, вы учите этому;

но если вы не можете даже учить этому…

ну, что ж, тогда вы используете кейс-метод",

Вот что с легкой иронией говорят о кейс-методе преподаватели, активно использующие его в процессе обучения студентов.

Под конкретной ситуацией (кейсом) понимают фрагмент из реальной практики (в нашем случае - из практики школьного обучения), содержащий проблему и не имеющий единственно верного решения. Итак, первая характерная черта кейса – наличие проблемы. Кейс – это не образец правильного поведения, это "часть реальности" со всеми ошибками, этой реальности свойственными. Более того, кейс полезно в некотором смысле "драматизировать", гипертрофированно представив ошибки и проблемы. Тем самым мы компенсируем нарушение баланса "плюсов" и "минусов", имеющих место на открытых уроках. В этом смысле кейс – хорошее дополнение к открытым урокам, он добавляет той самой остроты, вызова, методической проблемности, которых на открытых уроках по ряду причин часто не обнаруживается. Наличие проблемы, которую необходимо решить – естественное начало для методического творчества студентов.

Вторая особенность кейса – отсутствие единственного решения – часто обескураживает молодых преподавателей методики математики, поскольку непосредственно математика как учебный предмет традиционно ориентирует на поиск одного верного ответа. В методике нет рецептов, как их нет и в жизни. Каждая группа студентов, анализирующая кейс, может вырабатывать свое решение и предлагать свои рекомендации. Единственное требование – это обоснованность принимаемых решений. Любое решение имеет право на жизнь, в сходной ситуации десять учителей поведут себя десятью разными способами. Если уже в учебных стенах студент получает возможность наблюдать эту вариативность решений, сравнивать различные рекомендации, в будущем ему будет проще решать реальные проблемы и отстаивать свой выбор.

Учебный кейс по теме "Простые арифметические задачи"

Просто ли решать простые задачи?

Екатерина Павлова работает в школе первый год после университета. Она всегда мечтала быть учителем. "Мне нравится общаться с моими учениками, я получаю истинное удовольствие от того, что объясняю им новое и помогаю становится старше", – говорит Катя.

Есть только одна проблема – уроки математики. Еще в университете Катя понимала, что математика – это не "ее" предмет. Но тройка по математике в университете, в конце концов, всегда была личным делом Кати. Здесь же, в школе, эта "личная" тройка превратилась из Катиной проблемы в проблему для 26 детей.

Сегодня урок "не заладился" с самого начала. Пять учеников опоздали (урок математики - первый по расписанию, некоторые дети живут далеко от школы и иногда опаздывают). Пока они, входя в класс по очереди, шумно устраивались за партами, класс очень оживился. Дети стали перебрасываться шутками и потеряли интерес к упражнениям, которые предлагала им Катя для устного счета. Да и сама Катя сегодня пришла в класс после звонка (ее задержала завуч Инна Романовна) и вынуждена была в течение нескольких минут дописывать на доске задание для устного счета.

Наконец-то все примеры были решены. Было досадно, что в одном из них Катя сама случайно сделала ошибку и исправила верный ответ Коли Петрова. Коля не стал спорить (он не очень хорошо считает), но его соседка, весьма настырная отличница Юля, тут же вмешалась и сказала, что у нее ответ такой же, как у Коли. Катя разволновалась и строго сказала детям успокоиться и потом посчитать внимательнее. Сама же быстро перешла к новой теме, втайне надеясь, что дети об этом забудут.

Она прочитала детям задачу из учебника: "Мальчик положил в коробку 4 карандаша. Там их стало 12. Сколько карандашей было в коробке первоначально?". Так как дети еще не успокоились после устного счета, она прочитала задачу еще раз. В классе стало тише, и Катя решила, что будет лучше, если отличница Юля прочитает задачу еще раз всему классу. Юля сделала это с удовольствием: она всегда любила быть на виду. Честно говоря, большинство задач сама Катя решала уравнением. Ей всегда казалось, что решить "через икс" быстрее и проще. Поэтому было непонятно, почему на методике математики требовалось решать задачу именно по действиям.

К счастью, подруги научили Катю решать по действиям "формально", "вытягивая" действия из подробного решения задачи уравнением. Поскольку в университете никто и не пытался выяснить, почему она решила задачу именно такими действиями, "метод" часто срабатывал.

Вот и сейчас Катя быстро составила в уме уравнение х+4=12 и мгновенно получила решение: 12 - 4 = 8. Но как это объяснить детям? Завуч строго приказала не вводить уравнения раньше времени, когда Катя советовалась с ней об этом.

"Кто знает, как решать задачу?" – спросила она. Семь рук взметнулось вверх. Катя растерялась. "Если они уже знают решение, чем же их занять, пока я буду работать с остальными?" – пронеслось в голове. Трое из вызванных учеников сказали всему классу абсолютно верное решение.

Катя поколебалась секунду, но потом все-таки сделала выбор в пользу большей части детей, которые пока не понимали решения. Она разрешила всем, кто знает решение, записать его в тетрадь, а тем, кто не знает, продолжать слушать объяснение. Краем глаза она успела заметить, что число детей, бросившихся записывать решение в тетрадь, было заметно большим, чем семь учеников, которые подняли руки с самого начала.

Катя решила сделать иллюстрацию на доске. Сначала она посмотрела на картинку в учебнике, где была изображена коробка с двенадцатью карандашами, и решила сделать изображение более удобным. Она нарисовала все карандаши в один ряд. При этом она использовала мел двух цветов (8 карандашей красных и 4 белых) и даже постаралась красиво нарисовать острые кончики у всех карандашей. "Вот какими должны быть ваши карандаши на уроке рисования", – сказала она детям. Ученики тут же принялись обсуждать, почему карандаши на доске не одного размера (один толще, другой выше…) и почему все они не оранжевого цвета, как в учебнике. "Дети, это не так важно!" – пыталась успокоить их Катя. Но детям почему-то это было важно.

Через пару минут стало тише, и Катя опять спросила: "Кто теперь понял, как нужно решать задачу?" Дети молчали. "Вы видите белые карандаши? Кто их положил в коробку?" - продолжала Катя. С задней парты донеслось: "И кому же нужно четыре белых карандаша?". Ясно, это опять Морозов. Когда он в классе, работать Кате тяжело из-за постоянных смешных реплик, которые он бросает по ходу урока. И ведь ничего и никого не боится!

"Посмотрите, сколько карандашей было в коробке, сколько добавили, и сколько стало! Как же получились те карандаши, которые были?" - продолжала Катя свои попытки. Но последний вопрос вызвал вообще какое-то торможение в классе и повис в воздухе. Похоже, что дети просто не понимали Катю. Даже давно решившие задачу отличники задумались и с сомнением посмотрели на свои записи.

"В чем же дело? Ведь задача такая легкая! Что тут решать?!" – в отчаянии думала Катя. Наконец поднялась одна рука. "Объясни, Петя, как решить эту задачу" – с облегчением сказала Катя. Петя вышел к доске и записал: 8 + 4 = 12.

Катя молчала. Она так расстроилась, что даже не заметила, как дети стали переписывать это решение в тетрадь. Зазвенел звонок.

Оказалось, что объяснять простые задачи намного сложнее, чем самому решать их. "Наверное, я зря стала учителем", – печально подумала Катя, выходя на перемену.