3.3. Відношення порядку

1. Х – множина відрізків. Які з наступних відношень є відношеннями порядку на цій множині:

1) «х дорівнює у»; 2) «х довше у»; 3) «х коротше у на 2 см»; 4) «х довше у в 3 рази».

2. На множині Х = {3, 6, 9, 12, 15} задано відношення «х – дільник у». Покажіть, що це відношення впорядковує множину Х. Чим цей порядок відрізняється від того, який встановлюється в множині Х за допомогою відношення «більше»?

3. Чи впорядковує множину Х (див. задачу 2) відношення «менше чи дорівнює»? Побудуйте граф цього відношення.

4. Чи впорядковує множину натуральних чисел відношення «слідувати за»? А відношення «безпосередньо слідувати за»?

5. М – множина кіл на площині, R – відношення «коло х лежить всередині кола у». Чи впорядковує дане відношення множину М?

6. Чи можна впорядкувати множину прямих площини за допомогою відношень: 1) «пряма х перетинає пряму у»; 2) «пряма х перпендикулярна прямій у»?