10.3. Площа фігури і її вимірювання

1. Доведіть, що якщо фігура міститься у фігурі , то . При доведенні використовуйте властивості площі фігури, які містять у означенні.

2. На рисунку 24 , і , . Доведіть, використовуючи властивості площі, що .

Рис. 24

3. Площа фігури F дорівнює сумі площ фігур і ? Чи означає це, що фігура F складається з фігур і ?

4. Два трикутники мають однакові площі. Чи слідує з цього, що вони рівні?

5. Площа фігури більша площі фігури . Чи слідує з цього, що фігура повністю міститься у фігурі ?

6. На фігуру наклали палетку і підрахували, що всередині фігури вміщується фігура, складена з 28 одиничних квадратів, а фігура вміщується всередині фігури, що складається з 35 одиничних квадратів. Чи може числове значення площі даної фігури бути рівною 27, 3? 29, 6? 32, 8? 35, 4?

7. Знайдіть площі фігур, на які накладена палетка (рис. 25), за умови, що довжина сторони квадрата палетки: 1) 1 см; 2) 0,5 см.

8. Накресліть коло радіусом 2 см на міліметровому папері і оцініть площу цього круга за допомогою подвійної нерівності, підраховуючи: 1) квадрати зі стороною 1 см; 2) квадрати зі стороною 0,5 см, 3) квадрати зі стороною 0,1 см. Обчисліть площу цього кола по формулі , прийнявши

Рис. 25

9. Серед наступних висловлень вкажіть істинні:

1) Числові значення площі однієї і тієї ж фігури можуть бути різними.

2) Числові значення площ нерівних фігур можуть бути рівними.

3) Рівновеликі фігури рівні.

10. Доведіть, що в одному квадратному дециметрі міститься 100 квадратних сантиметрів.

11. Відомо, що . Яким буде числове значення цієї площі, якщо її виміряти в квадратних дециметрах?

12. Площа кухні 9 м². Скільки плиток лінолеуму, що мають форму квадрата зі стороною 3 дм, необхідно для покриття полу на кухні?

13. Площа прямокутника дорівнює 12 см², довжини його сторін виражаються натуральними числами. Скільки різних прямокутників можна побудувати відповідно цих умов?

14. Довжини двох нерівних сторін прямокутника виражаються ірраціональними числами. Чи слідує з цього, що значення площі даного прямокутника буде також ірраціональним числом?

15. Чи може прямокутник, довжини сторін якого виражаються ірраціональними числами, бути рівновеликим прямокутнику, довжини сторін якого виражаються числами раціональними?

16. Доведіть, що якщо довжину прямокутника збільшити в 2 рази, а ширину зменшити в 2 рази, то площа прямокутника не зміниться.

17. Розв'яжіть задачі і поясніть, які операції над площами були при цьому виконані:

1) Площа прямокутника в 3 рази більша площі квадрата. Довжина прямокутника 96 см. Чому дорівнює ширина прямокутника, якщо сторона квадрата 48 см?

2) Загальна площа двох земельних ділянок прямокутної форми дорівнює 7,4 га. Довжина першої ділянки 250 м, довжина другої 150 м. Знайдіть площу кожної ділянки, якщо ширина першої ділянки на 40 м більша ширини другої ділянки.

3) Якщо довжину прямокутника збільшити на 2 дм, а ширину зменшити на 5 дм, то вийде квадрат, площа якого буде менша площі прямокутника на 50 дм². Визначте площу квадрата.

4) Площа одної стіни кімнати дорівнює 14 м² 90 дм², а суміжної стіни – 9 м² 80 дм². В кімнаті є вікно площею 3 м² 50 дм² і двері 2 м² 20 дм². Крім того, десята частина стін під стелею не обклеєна шпалерами. Яку площу займають шпалери?