3.4. Поняття відповідності

1. Таблиця (рис. 12) являє собою графік чергування в кімнаті дівчат , які проживають у гуртожитку. Відповідність між якими множинами встановляє ця таблиця? Що являє собою кожна впорядкована пара, що належить даній відповідності? Чи можна задати другу відповідність між даними множинами? Як це зробити?

Рис. 12

2. Студент заплатив за книжку 70 грн., за зошит - 3 грн., за олівець - 5грн., за пензлик - 6 грн., за гумку - 4 грн. Відповідність між якими двома множинами при цьому встановлено?

3. Обчисліть площі фігур, що зображені на рис. 13. Відповідність між якими множинами встановлено? Побудуйте граф цієї відповідності, позначивши кожну фігуру точкою F₁, F₂, …, F₆.

Рис. 13

4. На рис. 14 зображений граф відповідності Р. Запишіть всі пари чисел, що знаходяться в цьому відношенні. Встановіть між даними множинами А і В дві інші відповідності.

Рис.14

5. Дані множини: М = {-1, 1, -2, 2, -3, 3, 0, -4, 4} і N – множина натуральних чисел. Відповідність R між елементами цих множин – «квадрат числа m дорівнює числу n», причому , . Запишіть множину пар, що находяться в заданій відповідності. Чи правда, що:

1) ( - 3, 9) ; 2) (0, 0) ; 3) (- 4, 16) ?

6. Відповідність «менше» задано між елементами множин А = {1, 2, 4, 6} і В = {5, 7}. Побудуйте графік цієї відповідності. Яким буде графік відповідності «менше на 1» між елементами тих же множин?

7. Елементи множин Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5} і Y = Z находяться у відповідності «число х менше числа у на 3», , . Який з нижче наведених графіків (рис. 15) є графіком даної відповідності?

Рис. 15

8. На рисунку 16 наведений графік відповідності між множинами Х і Y. Скільки пар чисел знаходиться у заданій відповідності? Чи належать множині Х числа 2; 0; 2,7; -1,5, а множині Y числа 4; 0; -1; 0,5? Чи знаходяться в заданій відповідності пари чисел (0, 0), (-1, 4), (-2, -4)?

9. Графіком відповідності Р, заданої між множинами Х і Y, є прямокутник ABCD (рис. 17). Назвіть координати трьох точок, що належать цьому графіку. Вкажіть характеристичну властивість чисел, що належать множинам Х і Y.

Рис. 16 Рис. 17

10. Дані множини Х = {2, 5} і Y = {3, 6}. Перерахуйте елементи декартового добутку даних множин і утворіть всі підмножини отриманої множини. Яка з підмножин задає відповідність:

1) «більше»; 2) «менше»; 3) «більше чи дорівнює»?

11. Наведіть приклади завдань початкового курсу математики, при виконанні яких розглядаються відповідності між:

1) множиною відрізків і множиною натуральних чисел;

2) множиною прямокутників і множиною натуральних чисел;

3) множиною рівнянь і множиною натуральних чисел.