8.1. Поняття додатного дійсного числа

1. Опишіть процес десяткового вимірювання довжини відрізка, якщо звіт про нього представляється у вигляді: 1) 3,46; 2) 3,(7); 3) 3,12311223… .

2. Доведіть, що не існує додатного раціонального числа, квадрат якого дорівнює 3.

3. Чи є трикутник ABC, зображений на рисунку 21, рівностороннім?

Рис. 21.

4. Сьома частина одиниці довжини вміщується у відрізок AB 13 разів. Скінченним чи нескінченим дробом виражається довжина цього відрізка? Періодичним чи неперіодичним?

5. Доведіть, що сума раціонального числа q і ірраціонального числа α завжди буде число ірраціональне.

Вказівка. Доведення ведіть від супротивного.

6. Порівняйте значення виразів: 1) і ; 2) і .

7. Спростіть вирази 1) ; 2) ;

3) ; 4) .