5.3. Множення багатоцифрових чисел

1. На прикладі множення чисел 397 і 6 покажіть, які теоретичні основи лежать в основі алгоритму множення трицифрового числа на одноцифрове.

2. Множення 96 · 77 можна перетворити так:

96 · 77 = 96 · (70+7) = 96 · 70 + 96 · 7. Як знайти 96 · 7 і 96 · 70?

3. Покажіть, що множення 524 на 168 зводиться до множення багатоцифрового числа на одноцифрове і додаванню багатоцифрових чисел, а потім знайдіть добуток цих чисел «стовпчиком».

4. Поясніть, чому дані задачі розв’язуються за допомогою дії множення, та розв’яжіть їх:

1) При обертанні Землі навколо Сонця, Земля за добу проходить приблизно 2 505624 км. Який шлях Земля проходить за 365 днів? 2) Діаметр Землі дорівнює приблизно 12 740 км. Місяць знаходиться від Землі на відстані в 30 раз більшій, ніж діаметр Землі. Яка відстань від Землі до Місяця?

5.Розв’язок задачі запишіть у вигляді числового виразу, а потім знайдіть його значення:

1) Швейна фабрика за перші 6 днів виготовляла по 485 курток. Скільки всього курток виготовила фабрика за ці дні?

2) На елеватор відвезли 472 т вівса, жита – на 236 т більше, ніж вівса, а пшениці у 4 рази більше, ніж вівса і жита разом. Скільки тон пшениці відвезли на елеватор?

3) На одній ділянці посіяли 30 т пшениці, а на другій – на 3 т більше. З першої ділянки зібрали в 21 раз більше, ніж посіяли, а з другої в 24 рази більше, ніж посіяли. Скільки пшениці зібрали з двох ділянок?

4) На фермі 326 корів і 118 телят. Фермер заготовив для них силос з розрахунку 5 т 40 кг на корову і 2 т 80 кг на теля. Скільки всього силосу заготовив фермер для корів і телят?

6. Обчисліть раціональним способом значення виразу:

1) (420-394)· 405-25· 405· 300;

2) 105· 209-(963-859)· 209· 400;

3) 1987· 19 861 986-1986·19 871 987.

7. Знайдіть значення добутків 13·11, 27·11, 35·11, 43·11, 54·11 і обґрунтуйте правило: щоб помножити двоцифрове число (сума цифр якого менше 10) на 11, достатньо між цифрами числа написати суму його цифр.

8. Обчисліть 29·11, 37·11, 47·11, 85·11, 97·11 і обґрунтуйте правило: щоб перемножити двоцифрове число (сума цифр якого дорівнює або більше 10) на 11, достатньо між цифрою десятків, збільшеною на 1, і цифрою одиниць написати різницю між сумою його цифр і числом 10.