1.3. Відношення слідування і рівносильності математичних речень. Необхідні і достатні умови

1. З’ясуйте, чи знаходяться у відношенні слідування речення А і В, якщо:

1) А – «Число x кратне 3», В – «Число x кратне 9»;

2) А – «В чотирикутнику F діагоналі рівні», В – «Чотирикутник F - прямокутник»;

3) А – «Число x парне», В – «Число x кратне 5»;

4) А – «Трикутник F прямокутний», В – «Трикутник F – рівнобедрений».

2. Чи правильно вжите слово «слідує»:

1) число а натуральне,звідси слідує, що і 15 а – натуральне число;

2) число 15 а - натуральне, звідси слідує, що і а - натуральне число?

3. Відомо, що а>2. Чи слідує з цього, що:

1) (а – 2) – додатне число;

2) (а – 4) – додатне число;

3) (а – 1) – додатне число?

4. Чи рівносильні речення А і В, якщо:

1) А – «Число x ділиться на 3», В – «Сума цифр числа x ділиться на 3»;

2) А – «Кожний доданок суми ділиться на 4», В – «Сума ділиться на 4».

5. Вставте «і» чи «або» так, щоб наступні речення були істинними:

1) ; 2)

6. Серед нижче наведених висловлень вкажіть істинні і сформулюйте їх у вигляді «Якщо …, то …»:

1) будь-який кут, менший від прямого кута, гострий;

2) будь-який кут, менше від тупого кута, гострий;

3) будь-який гострий кут менше розгорнутого.

7. З’ясуйте, істинні чи хибні наступні висловлення: 1) ;

2) ; 3) ; 4) чи х < 2.

8. Відомо, що твердження «Якщо число ділиться на 4, то воно ділиться на 2» істинне. Сформулюйте його, використовуючи слова «необхідно» і «достатньо».

9. Які з наступних речень можна переформулювати, використовуючи слова «необхідно» і «достатньо»:

1) будь-який рівносторонній трикутник є рівнобедреним;

2) будь-який прямокутний трикутник є рівнобедреним?

10. Переформулюйте наступні речення, використовуючи слова «якщо …, то», «будь-який», «слідує»:

1) для того, щоб число ділилося на 10, необхідно, щоб його запис закінчувався нулем;

2) для того, щоб 2а було цілим числом, достатньо, щоб а було цілим числом.

11. Які із наведених нижче висловлень істинні:

1) для того, щоб число ділилось на 2, необхідно, щоб воно закінчувалось нулем;

2) для того, щоб число ділилось на 3, достатньо, щоб воно ділилось на 6;

3) для того, щоб число ділилось на 10, необхідно і достатньо, щоб воно ділилось і на 2 і на 5;

4) для того, щоб число ділилось на 15, необхідно, щоб воно ділилось на 5;

5) для того, щоб число ділилось на 100, достатньо, щоб воно ділилось на 10?

12. Які з наступних речень можна сформулювати, вживаючи слова «необхідно і достатньо»:

1) будь-яке число, яке ділиться на 3 і на 5, ділиться на 15;

2) у прямокутнику діагоналі рівні; 3) сума двох парних чисел є парне число?

13. Замість трьох крапок вставте слова «необхідно», або «достатньо», або «необхідно і достатньо» так, щоб речення були істинними:

1) для того, щоб сума двох натуральних чисел ділилась на 2, …, щоб кожен доданок ділився на 2;

2) для того, щоб число ділилося на 72, …, щоб воно ділилось на 8 і на 9;

3) для того, щоб число було від’ємним, …, щоб воно було менше нуля;

4) для того, щоб кут був тупим, …, щоб він був більший прямого.