2.1. Поняття множини, способи задання множин. Відношення між множинами

1. Назвіть три елементи наступних множин:

1) множина навчальних предметів, що вивчають у педагогічному коледжі;

2) множина дзвінких приголосних букв українського алфавіту;

3) множина натуральних чисел.

2. Прочитайте різними способами речення: 1) ; 2) .

3. В – множина парних чисел. Знаючи це, запишіть за допомогою символів наступні речення: 1) число 20 парне; 2) число 17 не є парним.

4. Прочитайте наступні речення і вкажіть серед них істинні:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) .

5. Р – множина натуральних чисел, більших за 7 і менших за 14. З’ясуйте, належить чи не належить цій множині числа 13, 10, 5, 7, 14. Відповідь запишіть, використовуючи знаки і .

6. D – множина цілих від’ємних чисел. Назвіть п’ять чисел, що належать цій множині. Чи правильно, що ; ; .

7. Дано числа: 325; 0; -17; -3,8; 7. З’ясуйте, які з цих чисел належать множині: 1) натуральних чисел; 2) цілих чисел; 3) раціональних чисел; 4) дійсних чисел.

8. М – множина точок кола, зображена на рис. 3. Прочитайте наступні висловлення і вкажіть серед них істинні:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Замініть умову задачі 8 так, щоб всі висловлення були істинними.

10. Запишіть множину відрізків, яким належить точка С (рис. 4).

11. Запишіть за допомогою знаків і , які з відрізків АВ, CD, EF, PH проходять через точку М (рис. 5), а які через неї не проходять.

Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

12. Запишіть за допомогою знака дорівнює і фігурних дужок речення:

1) Х – множина чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5;

2) У – множина літер в слові «математика».

13. Множина С складається з квадрата, круга і трикутника. Чи належить цій множині діагональ квадрата?

14. Перерахуйте елементи наступних множин:

А – множина непарних одноцифрових чисел;

В – множина натуральних чисел, не більших 5;

С – множина двоцифрових чисел, що діляться на 10.

15. Вкажіть характеристичну властивість елементів множини:

1) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15};

2) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

16. Зобразіть на координатній прямій множину розв’язків нерівності (х – дійсне число): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

17. Знайдіть множину дійсних коренів рівняння:

1) 3х = х + 8; 2) 3х + 5 = 3(х + 1);

3) 3(5х + 10) = 30 + 15х; 4) х(х + 16) = 0.

18. З’ясуйте, множина розв’язків якої нерівності зображена на координатній прямій у кожному випадку (рис. 6).

Рис. 6

19. А – множина двоцифрових чисел, запис яких закінчується цифрою 1. Чи належить цій множині числа 28, 31, 321, 61?

20. Поясніть чому множина Х = {2, 4, 6} є підмножиною множини

У={0, 2, 4, 6, 8, 10}, а множина Z = {4, 6, 12} ні.

21. Дана множина А = {5, 10, 15, 25}. Запишіть дві множини, рівні множині А.

22. Відомо, що елемент а належить множині А і множині В. Чи слідує звідси, що: 1) ; 2) ; 3) ?

23. Відомо, що кожний елемент множини А належить множині В. Чи правильно, що: 1) ; 2) ?

24. З множини К = {216, 546, 153, 171, 234} випишіть числа, які:

1) діляться на 3; 2) ділиться на 9; 3) не ділиться на 4; 4) не ділиться на 5. Чи є серед отриманих множин такі, які рівні множині К.

25. З’ясуйте, у якому відношенні знаходяться множини розв’язків нерівностей і самі нерівності:

1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і .

27. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера відношення між множинами А і В, якщо:

1) А – множина парних чисел, В – Множина чисел, кратних 3;

2) А – множина квадратів, В – множина прямокутників;

3) А – множина квадратів, В – множина прямокутних трикутників;

4) А – множина квадратів, В – множина прямокутників з рівними сторонами.

28. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера відношення між множинами А, В і С, якщо відомо, що:

1) і ;

2) , С перетинається з В, але не перетинається з А;

3) А, В і С перетинаються, але жодна не є підмножиною іншої.

29. Наведіть приклади множин X, Y і Z, щоб відношення між ними були такими, як на рисунку 7.

Рис.7