§6. Угловой коэффициент прямой
Определение. Угловым коэффициентом kпрямой, заданной относительно декартовой прямоугольной системы координат, называется отношение второй координаты направляющего вектора этой прямой к его первой координате:
.
Прямые, параллельные оси Оу, и сама осьОуне имеют углового коэффициента, так какпервая координата любого направляющего вектора всех таких прямых равна нулю.
Для каждой прямой, пересекающей ось Оу, угловой коэффициент имеет вполне определенное значение, не зависящее от выбора направляющего вектора.
В самом деле, если и– два направляющих вектора одной и той же прямой, пересекающей осьОу, то они коллинеарны и, следовательно,
, (гдеи).
В декартовой прямоугольной системе координат угловой коэффициент kпрямой, пересекающей осьОу, равен тангенсу угла от осиОхдо направляющего вектора этой прямой: .
В самом деле, если угол от оси Ох до вектораравен, то на основании формул (4.2) книги 2 и при условии, что, координаты вектораравны
,
.
Из этих соотношений и следует, что
.
- Аналитическая геометрия
- Глава 1 линии, поверхности и их уравнения
- §1. Линия на координатной плоскости
- §2. Поверхность в геометрическом пространстве
- §3. Линия в геометрическом пространстве
- §4. Алгебраические линии и поверхности
- 4.1. Алгебраические линии на плоскости
- 4.2. Алгебраические поверхности
- §5. Полярная система координат на плоскости и в пространстве
- 5.1. Полярная система координат на плоскости
- 5.2. Полярная система координат в пространстве. Цилиндрические и сферические координаты
- Глава 2 прямая линия на плоскости
- §1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
- §2. Общее уравнение прямой
- §3. Параметрические уравнения прямой
- §4. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- §5. Уравнение прямой в отрезках
- §6. Угловой коэффициент прямой
- §7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- §8. Взаимное расположение двух прямых
- §9. Нормальное уравнение прямой
- §10. Расстояние от точки до прямой
- §11. Угол между двумя прямыми; условия коллинеарности и перпендикулярности двух прямых
- Глава 3
- §3. Условия перпендикулярности и компланарности вектора и плоскости, заданной общим уравнением
- §4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не принадлежащие одной прямой
- §5. Уравнение плоскости в отрезках
- §6. Взаимное расположение двух плоскостей
- 6.1. Условие пересечения двух плоскостей и угол между ними
- 6.2. Условие параллельности двух плоскостей
- 6.3. Условие совпадения двух плоскостей
- §7. Взаимное расположение трех плоскостей
- §8. Нормальное уравнение плоскости
- §9. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду
- §10. Расстояние от точки до плоскости
- Глава 4 прямая и плоскость в трехмерном пространстве
- §1. Уравнения прямой в трехмерном пространстве
- 1.1. Канонические и параметрические уравнения прямой
- 1.2. Уравнения прямой, проходящей через две точки
- 1.3. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общее уравнение прямой
- §2. Угол между двумя прямыми в трехмерном пространстве
- §3. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
- §4. Расстояние от точки до прямой в трехмерном пространстве
- §5. Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- §6. Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
- Глава 5 линии и поверхности второго порядка
- §1. Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями
- 1.1. Эллипс
- 1.2. Гипербола
- 1.3. Парабола
- §2. Приведение общего уравнения линии второго порядка к простейшему (каноническому) виду
- §3. Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравненниями
- 3.1. Эллипсоид
- 3.2. Однополостный гиперболоид
- 3.3. Двуполостный гиперболоид
- 3.4. Конус второго порядка
- 3.5. Эллиптический параболоид
- 3.6. Гиперболический параболоид
- 3.7. Цилиндры второго порядка
- §4. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду
- Упражнения