§4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не принадлежащие одной прямой

Пусть даны три точки: М₁(х₁,у₁,z₁),М₂(х₂,у₂,z₂) иМ₃(х₃,у₃,z₃), не лежащие на одной прямой. Эти точки однозначно определяют плоскость, проходящую через них. Найдем уравнение этой плоскости.

Возьмем произвольную точку пространства М(х,у,z) и построим векторы

Точка М(х,у,z) принадлежит искомой плоскости тогда и только тогда, когда векторылежат в этой плоскости, т.е. когда они компланарны следовательно, смешанное произведение этих векторов равно нулю:

Запишем это произведение через координаты перемножаемых векторов. Имеем

(3.11)

Уравнение (3.11) называется уравнением плоскости, проходящей через три данные точки.