§4. Алгебраические линии и поверхности

Содержание

• Аналитическая геометрия
• Глава 1 линии, поверхности и их уравнения
• §1. Линия на координатной плоскости
• §2. Поверхность в геометрическом пространстве
• §3. Линия в геометрическом пространстве
• §4. Алгебраические линии и поверхности
• 4.1. Алгебраические линии на плоскости
• 4.2. Алгебраические поверхности
• §5. Полярная система координат на плоскости и в пространстве
• 5.1. Полярная система координат на плоскости
• 5.2. Полярная система координат в пространстве. Цилиндрические и сферические координаты
• Глава 2 прямая линия на плоскости
• §1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
• §2. Общее уравнение прямой
• §3. Параметрические уравнения прямой
• §4. Уравнение прямой, проходящей через две точки
• §5. Уравнение прямой в отрезках
• §6. Угловой коэффициент прямой
• §7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
• §8. Взаимное расположение двух прямых
• §9. Нормальное уравнение прямой
• §10. Расстояние от точки до прямой
• §11. Угол между двумя прямыми; условия коллинеарности и перпендикулярности двух прямых
• Глава 3
• §3. Условия перпендикулярности и компланарности вектора и плоскости, заданной общим уравнением
• §4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не принадлежащие одной прямой
• §5. Уравнение плоскости в отрезках
• §6. Взаимное расположение двух плоскостей
• 6.1. Условие пересечения двух плоскостей и угол между ними
• 6.2. Условие параллельности двух плоскостей
• 6.3. Условие совпадения двух плоскостей
• §7. Взаимное расположение трех плоскостей
• §8. Нормальное уравнение плоскости
• §9. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду
• §10. Расстояние от точки до плоскости
• Глава 4 прямая и плоскость в трехмерном пространстве
• §1. Уравнения прямой в трехмерном пространстве
• 1.1. Канонические и параметрические уравнения прямой
• 1.2. Уравнения прямой, проходящей через две точки
• 1.3. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общее уравнение прямой
• §2. Угол между двумя прямыми в трехмерном пространстве
• §3. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
• §4. Расстояние от точки до прямой в трехмерном пространстве
• §5. Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности прямой и плоскости
• §6. Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
• Глава 5 линии и поверхности второго порядка
• §1. Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями
• 1.1. Эллипс
• 1.2. Гипербола
• 1.3. Парабола
• §2. Приведение общего уравнения линии второго порядка к простейшему (каноническому) виду
• §3. Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравненниями
• 3.1. Эллипсоид
• 3.2. Однополостный гиперболоид
• 3.3. Двуполостный гиперболоид
• 3.4. Конус второго порядка
• 3.5. Эллиптический параболоид
• 3.6. Гиперболический параболоид
• 3.7. Цилиндры второго порядка
• §4. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду
• Упражнения