§7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(х₀,у₀) и имеющей угловой коэффициентk, в декартовой системе координат имеет вид

.(2.13)

Уравнение (2.13) следует из канонического уравнения прямой (§1). Это уравнение содержит множество всех прямых, принадлежащих пучку прямых с центром в точке М₀, кроме лишь прямой, перпендикулярной оси абсцисс (или параллельной осиОу).

Определение.Множество всех прямых, проходящих через одну точкуМ₀и лежащих в одной плоскости, называетсяпучком прямых с центром в точке М₀.

Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент kи пересекающей осьОув точке (0,b), в декартовой системе координат имеет вид

.(2.14)

Уравнение (2.14) следует из уравнения (2.13), если в нем положить .

Число bназывают иногданачальной ординатой этой прямой,а уравнение (2.14) –уравнением прямой с данной начальной ординатой и данным угловым коэффициентом.

Если прямая задана общим уравнением Ах + Ву + С = 0 в декартовой системе координат и, если эта прямая непараллельна осиОу, т.е., то, разделив это уравнение наВ, получим, откуда

или

, где.