§8. Взаимное расположение двух прямых

Теорема. Пусть относительно декартовой системы координат даны уравнения двух прямых

. (2.15)

Тогда необходимое и достаточное условие того, что эти прямые пересекаются, имеет вид

.(2.16)

Необходимое и достаточное условие того, что эти прямые параллельны, имеет вид

.(2.17)

Необходимое и достаточное условие того, что эти прямые совпадают, имеет вид

.(2.18)

Необходимое и достаточное условие совпадения двух прямых можно сформулировать и так: существует такое число , что

.

Эта теорема следует из того, что условия (2.16), (2.17) и (2.18) являются необходимыми и достаточными признаками того, что система (2.15) имеет соответственно только одно решение, не имеет решений или является неопределенной (т.е. имеет множество решений).

Замечание. Условиеможно записать в виде, а условиев виде.

Условие , илиесть необходимое и достаточное условие того, что две прямые, заданные относительно декартовой системы координат уравнениями (2.15), или параллельны, или совпадают (иначе, что эти прямые коллинеарны).