Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Дано к-уравнений:

(1)

Видим, что система (1) связывает независимые переменные x и k искомых функций, причем в уравнениях искомые функции входят также в качестве производных соответствующего порядка, требуется определить функцию , удовлетворяющую системе (1). Будем предполагать, что число уравнений равно числу неизвестных функций и что система (1) решаема относительно старших производных. При сделанных оговорках можно представить в виде:

(2)

(2) называется канонической.

Систему из к уравнений можно заменить эквивалентной системой из n-уравнений, где первого порядка, разрешенных относительно производных, для этого вводят новую систему функций.

…

…

…

…

(3)

Система (3) отвлекает от разделение на группы, пронумеровав все функции в виде одного простого ряда, можно записать в общем случае в виде:

(4)

Составили систему(4) названную системой, имеющую нормальную форму Коши.