Линейные однородные уравнения n-го порядка

Если и является решением уравнения (3), то выполняются тождества:

Если есть частное решение уравнения (3), то функция также является решением уравнения (3).

Следствие 1: Если - частное решение уравнения (3), то линейная комбинация этих уравнений также являются решением линейного однородного уравнения (3).

Следствие 2: Если известны частные решения уравнения (3) , то функция (4) также является решением уравнения (3). Это решение содержит n-констант и если все эти константы существенны, то выражение 4 даёт общее решение дифференциального уравнения (3).

Тривиальное решение рассматривать не будем.

Функции называются линейно зависимыми на , если существуют наборы чисел , хотя бы одно из которых отлично от 0, такое, что выполняется равенство во всех точках х, рассматриваемого интервала. Если не существуют наборы чисел , то функции называются линейно независимые.