Semestr_3
Теорема Абеля
Если - радиус сходимости степенного ряда (1), то степенной ряд сходится не только абсолютно и равномерно на любом отрезке . Если, кроме того, степенной ряд сходится при или при , то он будет равномерно сходиться на отрезке или .
Содержание
- Дифференциальные уравнения.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
- Элементарные методы интегрирования (оду первого порядка)
- I. Дифференциальное уравнение первого порядка не содержащее явно искомую функцию.
- II. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- III. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- IV. Уравнение Бернулли:
- V. Уравнения полных дифференциалов:
- Особые точки
- Особые решения
- Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
- Автономное уравнение второго порядка
- Линейные однородные уравнения n-го порядка
- Определитель Вронского
- Неоднородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
- Метод вариации постоянных
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- Геометрический смысл системы уравнений первого порядка
- Первые интегралы
- Линейные системы с постоянными коэффициентами
- Устойчивость положения равновесия (устойчивость по первому приближению)
- Сравнение рядов с положительными членами
- Расходимость гармонического ряда
- Радикальный признак Коши, сходимости рядов с положительными членами
- Интегральный признак Коши сходимости рядов с положительными членами
- Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
- Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов.
- Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда
- Действия над сходящимися рядами
- Умножение абсолютно сходящихся рядов
- Функциональные ряды
- Критерии Коши равномерной сходимости функционального ряда
- Функциональная последовательность
- Свойства равномерно сходящихся функций последовательностей
- Свойство равномерно сходящихся рядов
- Признак Вейерштрасса
- Степенные ряды. Радиус сходимости
- Теорема Абеля
- Свойство сторонних рядов
- Ряды Тейлора и Маклорена
- Вычисление определенных интегралов
- Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- Ряды Фурье
- Ряды Фурье для чётных и нечётных функций
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции
- Интеграл Фурье