Автономное уравнение второго порядка

Понизим порядок исходных уравнений второго порядка.

5)Порядок уравнения легко понижается, если удаётся преобразовывать уравнения к такому виду, чтобы обе его части являлись полными производными от каких-либо функций.

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка записываются в виде:

-некоторые заданные функции переменной Х; если правая часть уравнения (1) отлична от 0, то дифференциальное уравнение называется неоднородным, если правая часть уравнения (1) равна 0, то дифференциальное уравнение называется однородным. Левую часть уравнения (1) принято обозначать в виде:

означает взятие от функции у соответствующих производных, умножения производных на коэффициенты и последующее их сложение.

Символ называется линейным дифференциальным оператором. Исходя из правила дифференцирования суммы, законов дистрибьютивности, ассоциативности, коммутативности, замечаем, что оператор удовлетворяет следующим двум свойствам:

= +