IV. Уравнение Бернулли:

Уравнением Бернулли называется уравнение вида:

(3)

- некоторое вещественное число, отличное от 0 и 1.

Если или =1 то уравнение Бернулли вырождается в линейное уравнение.

Разделяя уравнение (3) на , в результате получим.

(3’)

Для нахождения решения уравнения Бернулли вводим новую вспомогательную функцию:

Тогда производная

Таким образом, замечаем, что с помощью функции z уравнение, уравнение Бернулли приводится к линейному уравнению:

(4)

Разрешив уравнение (4) и вернувшись к функции y, найдём решение уравнения Бернулли.

Пример:

Новая вспомогательная функция