Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты

Для вычисления сводных характеристик выборки удобно пользоваться эмпирическими моментами, определения которых аналогичны определениям соответствующих теоретических моментов. В отличие от теоретических эмпирические моменты вычисляют по данным наблюдений.

Обычным эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k -x степеней разностей :

,

где – наблюдаемая варианта, – частота варианты, – объем выборки, С – произвольное постоянное число.

Начальным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при С=0

/

В частности, , т. е. начальный эмпирический момент первого порядка равен выборочной средней.

Центральным эмпирическим моментом порядка k называют. Обычный момент порядка k при ,

В частности, , т. е. центральный эмпирический момент второго порядка равен выборочной дисперсии.

Легко выразить центральные моменты через обычные:

,

,

.