Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки)

Ранее предполагалось, что генеральные совокупности Х и Y распределены нормально, а их дисперсии известны. При этих предположениях в случае справедливости нулевой гипотезы о равенстве средних и независимых выборках критерий распределен точно нормально с параметрами 0 и 1. Если хотя бы одно из приведенных требований не выполняется, то приведенный метод сравнения средних, неприменим.

Однако если независимые выборки имеют большой объем (не менее 30 каждая), то выборочные средние распределены приближенно нормально, а выборочные дисперсии являются достаточно хорошими оценками генеральных дисперсий и в этом смысле их можно считать известными приближенно. В итоге критерий распределен приближенно нормально с параметрами (при условии справедливости нулевой гипотезы) и о (Z') = 1 (если выборки независимы).

Итак, если: 1) генеральные совокупности распределены нормально, а дисперсии их неизвестны; 2) генеральные совокупности не распределены нормально и дисперсии их неизвестны, причем выборки имеют большой объем и независимы, то можно сравнивать средние так, как описано в ранее.

Замечание. Поскольку рассматриваемый в этом случае критерий – приближенный, то к выводам, полученным по этому критерию, следует относиться осторожно.