Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события

Пусть по достаточно большому числу n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность p появления события постоянна, но неизвестна, найдена относительная частота . Пусть имеются основания предполагать, что неизвестная вероятность равна гипотетическому значению . Требуется при заданном уровне значимости  проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что неизвестная вероятность p равна гипотетической вероятности .

Поскольку вероятность оценивается по относительной частоте, рассматриваемую задачу можно сформулировать и так: требуется установить, значимо или незначимо различаются наблюдаемая относительная частота и гипотетическая вероятность.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину

.

Величина U при справедливости нулевой гипотезы распределена приближенно нормально с параметрами , .

Приведем лишь правила проверки нулевой гипотезы.

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве неизвестной вероятности гипотетической вероятности при конкурирующей гипотезе , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

и по таблице функции Лапласа найти критическую точку , по равенству .

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе находят критическую точку правосторонней критической области по равенству .

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе находят критическую точку по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области .

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевую гипотезу отвергают.

Замечание. Удовлетворительные результаты теста обеспечивает выполнение неравенства .