Методы решения систем линейных уравнений.

Содержание

• Мультимедийные лекции
• Содержание
• Основные сведения о матрицах.
• Виды матриц
• Операции над матрицами и их свойства.
• Правило Саррюса (правило треугольника).
• Теорема Лапласа
• Свойства определителей.
• Вырожденные и невырожденные матрицы, обратная матрица.
• Решение матричных уравнений.
• Ранг матрицы, нахождение ранга матрицы.
• Элементарные преобразования матрицы.
• Системы линейных алгебраических уравнений слу (Основные понятия и определения).
• Методы решения систем линейных уравнений.
• 1) Метод обратной матрицы (матричный метод) решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.
• 2) Правило Крамера решения систем n – линейных уравнений с n – неизвестными.
• Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
• Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли, базисные решения.
• Системы линейных однородных уравнений. Исследование решений. Фундаментальная система решений.
• Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Продуктивные модели Леонтьева.
• Балансовые соотношения
• Линейная модель многоотраслевой экономики
• Векторы (основные понятия и определения).
• Сложение векторов
• Разность векторов
• Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы.
• Прямоугольный базис.
• Декартова прямоугольная система координат в пространстве.
• Прямоугольные координаты вектора (точки).
• Разложение вектора по базису.
• Формулы для нахождения длины вектора, расстояния между точками и угла между векторами.
• Векторное произведение векторов (геометрический смысл, свойства).
• Свойства векторного произведения.
• Выражение векторного произведения через координаты.
• Смешанное произведение векторов (геометрический смысл, свойства).
• Выражение векторного и смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.
• Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
• Понятие векторного (линейного) пространства. Вектор вn‒ мерном пространстве.
• Размерность и базис векторного пространства.
• Линейная оболочка и ее свойства.
• Свойства линейной оболочки
• Евклидово пространство.
• Ортогональный и ортонормированный базис.
• Переход к новому базису.
• Линейные операторы.
• Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы).
• Квадратичные формы.
• Линейная модель обмена (международной торговли).
• Уравнения прямой (различные виды). Параметрические уравнения прямой.
• Уравнение прямой проходящей через две данные точки.
• Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом.
• Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным нормальным вектором (нормалью).
• Общее уравнение прямой.
• Формула угла между прямыми.
• Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
• Формула расстояния от точки до прямой.
• Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа.
• Действия над комплексными числами в алгебраической форме.