Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы.

Положение вектора в пространстве задают направляющие Cos углов (, , j) вектора с осями координат:

Cos  =; Cos  =; Cos j =;

Пусть= ();= ();

1. Сумма (разность) векторов:

= ( (= () + (+ +(=(; .

2. Умножение вектора на:

· = (; ; ).

3. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Скалярным произведением векторов называется число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

= ·Cos;

где =();

≤  ≤

Свойства:

1. = =–скалярный квадрат.

2. Если , то = 0; т.к. Cos= 0;

3. = ‒ коммутативность

4.  (= () =(·–ассоциативность

5. ()=+·–дистрибутивность

Выведем формулу скалярного произведения через координаты:

= ( · (=+ + ++++++=

= + +

= + +

– формула для нахождения скалярного произведения.