Выражение векторного и смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.

Пусть = ();= ();

‒ формула для вычисления смешанного произведения.

Пример:

Решение:

1)

2)

│: 2

–уравнение BCD.

3)

кубических единиц.

Теорема. Признак компланарности векторов.

Для того чтобы векторы , были компланарны, необходимо и достаточно чтобы ихсмешанное произведение равнялось нулю, т.е.

,

т.к. объем V_{параллелепипеда} = 0 (векторы , в одной плоскости).

Пример: Проверить компланарны ли три вектора

= {1; 1; 1}, = {1; 3; 1},= {2; 2; 2}.

Решение: найдем смешанное произведение векторов.

· [×] =

Ответ: вектора компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю.