Системы линейных алгебраических уравнений слу (Основные понятия и определения).

1. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система уравнений вида:

2. Решением системы уравнений (1) называется совокупность чисел x₁, x₂, … , x_n, обращающая каждое уравнение системы в тождество.

3. Система уравнений (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение; если система не имеет решений, она называется несовместной.

4. Система уравнений (1) называется определенной, если она имеет только одно решение, и неопределенной, если у нее более одного решения.

5. В результате элементарных преобразований система (1) преобразуется к равносильной ей системе (т.е. имеющей то же множество решений).

К элементарным преобразованиям систем линейных уравнений относятся:

1. Отбрасывание нулевых строк.

2. Изменение порядка строк.

3. Прибавление к элементам любой строки элементов другой строки, умноженных на одно число.