Евклидово пространство.

Введем в пространстве R метрику, т.е. операции нахождения длины вектора и угла между векторами.

Для этого определим операцию скалярного произведения векторов и .

Если = (,, …,),= (,, …,), то·=++ … + +. Обозначается следующим образом:

· = (,).

Следовательно, ·= (,)││² = ++ … +,

т. е.

││= ‒ длина (норма) вектора.

Обозначим = (,).

Тогда

Линейное векторное пространство Rназывается евклидовым, если в нем задана метрика.