Доверительные интервалы для оценки среднеквадратического отклонения  нормального распределения

Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. Требуется оценить неизвестное генеральное среднеквадратическое отклонение  по “исправленному” выборочному среднеквадратическому отклонению s. Поставим перед собой задачу найти доверительные: интервалы, покрывающие параметр  с заданной надежностью , т. е. потребуем, чтобы выполнялось соотношение .

Для нахождения  при данном значении  и n используют таблицу значений функции . Найденное значение подставляют в следующую формулу , в случае если и в формулу (поскольку  всегда число неотрицательное), если .

Найденный интервал позволяет оценивать точность проведенных , в некотором опыте, измерений. Как известно в теории ошибок принято точность измерений (точность прибора) характеризовать с помощью среднеквадратического отклонения  случайных ошибок измерений. Для оценки  используют “исправленное” среднеквадратическое отклонение s. Поскольку обычно результаты измерений взаимно независимы, имеют одно и то же математическое ожидание (истинное значение измеряемой величины) и одинаковую дисперсию (в случае равноточных измерений), то доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения теория, применим для оценки точности измерений.