Статистические оценки параметров распределения.

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин X₁,... , X_n.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом = f(x₁,...,x_n), где x₁,...,x_n - результаты n наблюдений над количественным признаком X.

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

При рассмотрении выборок большого объема n к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

,

где - варианта выборки, частота варианты , - объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия

.

Эта оценка является смещенной, так как . В связи с этим, часто используют величину

,

которая называется несмещенной оценкой генеральной дисперсии.