2.2. Перетин та об’єднання множин, доповнення підмножини

1. Сформулюйте умови, при яких істинні наступні висловлення:

1) ; 2) .

2. Відомо, що . Чи слідує звідси, що ?

3. Відомо, що . Чи слідує звідси, що ?

4. А – множина точок кола, В – множина точок прямої l. Із скількох елементів може складатися перетин цих множин? Чи може він бути пустим? Зобразіть можливі випадки на рисунку.

5. Запишіть множину S чисел, що є одноцифровими і парними. Перетином яких множин вона є?

6. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера перетин множин А і В, якщо:

1) ; 2) ; 3) .

7. Знайдіть перетин множин А і В, якщо;

1) А = {a, b, c, d, e, f}; В = {b, e, f, k, l};

2) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {17, 26, 58};

3) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {2, 6, 3, 9, 1, 7};

8. З яких елементів складається перетин множин букв у слові «математика» і множин букв у слові «геометрія»?

9. М – множина одноцифрових натуральних чисел, Р – множина непарних натуральних чисел. Які числа ввійдуть в перетин даних множин М і Р? Чи містяться в ньому числа 1,5 і 17? Відповідь запишіть, використовуючи знаки і .

10. Знайдіть перетин множин розв’язків нерівностей, у яких змінна – дійсне число: 1) і ; 2) і ; 3) і ;

4) і ; 5) і .

11. Накресліть два трикутника так, щоб їх перетином був:

1) трикутник; 2) відрізок; 3) точка; 4) многокутник.

12. Яку фігуру можна отримати при перетині трикутника і чотирикутника? Розгляньте декілька випадків.

13. Скільки точок можна отримати при перетині:

1) прямої і кола; 2) відрізка і кола; 3) двох кіл.

14. Накресліть дві фігури, що належать перетину множин С і D, за умови, що: 1) С – множина квадратів, D – множина прямокутників;

2) С – множина ромбів, D – множина прямокутників.

15. А – множина розв’язків рівняння 3х + у = 15, В – множина розв’язків рівняння 2х + у = 11. Знайдіть множину точок С розв’язків системи цих рівнянь. Чи правильно, що ?

16. Сформулюйте умови, при яких істинні наступні висловлення:

1) ; 2) .

17. Відомо, що . Чи слідує звідси, що ?

18. Відомо, що . Чи слідує звідси, що ?

19. Відомо, що і . Чи слідує звідси, що ?

20. Запишіть множину К одноцифрових натуральних чисел, що є непарними чи кратними 3. Виразіть цю множину через множину А одноцифрових непарних чисел і множину В одноцифрових чисел, кратних 3?

21. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера об’єднання множин А і В, якщо: 1) ; 2) .

22. Знайдіть об’єднання множин А і В, якщо;

1) А = {a, b, c, d, e, f}; В = {b, e, f, k, l};

2) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {17, 26, 58};

3) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {2, 6, 3, 9, 1, 7}.

23. З яких елементів складається об’єднання множин букв у слові «математика» і множин букв у слові «геометрія»?

24. М – множина одноцифрових натуральних чисел, Р – множина непарних натуральних чисел. Які числа ввійдуть в об’єднання даних множин М і Р? Чи містяться в ньому числа 4, 14 і 17? Відповідь запишіть, використовуючи знаки і .

25. Знайдіть об’єднання множин розв’язків нерівностей, у яких змінна – дійсне число: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і ; 5) і .

26. Якою фігурою буде об’єднання двох трикутників, якщо їх перетином є: 1) трикутник; 2) многокутник; 3) відрізок.

27. Накресліть дві фігури, що належать об’єднанню множин С і D, за умовою, що: 1) С – множина квадратів, D – множина прямокутників;

2) С – множина прямокутних трикутників, D – множина тупокутних трикутників.

28. Встановіть, які з фігур, наведених на рисунку 8, містяться в об’єднанні множин ромбів і множин прямокутників.

Рис. 8

29. Що являє собою перетин трикутника АВС і його сторони АВ? А їх об’єднання?

30. Зобразіть на координатній прямій множину тих значень змінної х, при яких перетворюється в істинне висловлення речення:

1) і ; 2) і ; 3) ; 4) .

31. Назвіть всі множини, про які йде мова в задачі. Біля школи посадили 4 липи і 3 берези. Скільки всього дерев посадили біля школи.

32. Встановіть, які множини є об’єднанням двох інших, розглянутих у задачах:

1) У Колі було 6 книжок. На день народження йому подарували ще 4 книжки. Скільки книжок стало в Колі?

2) Біля дому росли 2 сосни, а біля мосту – на 4 сосни більше. Скільки сосен росло біля мосту?

3) На кожній тарілці 5 яблук. Скільки яблук на трьох тарілках?

33. Сформулюйте умови, при яких істинні наступні висловлення:

1) ; 2) .

34. Відомо, що . Чи слідує, що: 1) ; 2) ?

35. Знайдіть доповнення множини С до множини D, якщо:

1) С = {а, б, в, г, д, е}; D = {а, б, в, г, д, е, ж, і};

2) С = {41, 42}; D = {40, 41, 42, 43, 44};

3) С = {9, 10, 11, 12}; D = {11, 9, 12, 10}.

36. Дані множини: А – множина натуральних чисел; В – множина натуральних чисел, кратних 7. Чи правильно, що: 1) ; 2) ?

37. Знайдіть доповнення множини У до множини Х, якщо:

1) У – множина точок відрізка АВ, Х – множина точок прямої АВ;

2) У – множина точок квадрата, Х – множина точок круга, в який вписано цей квадрат.

38. F – множина рівнобедрених трикутників, Н – множина рівносторонніх трикутників. Накресліть два трикутники, що належать множині F\Н.

39. З яких чисел складається доповнення:

1) множини натуральних чисел до множини цілих;

2) множини цілих чисел до множини раціональних;

3) множини раціональних чисел до множини дійсних?

40. Які з чисел належать множині , якщо:

1) А – множина натуральних чисел, В – множина натуральних чисел, кратних 7, С – множина натуральних чисел, кратних 3;

2) А – множина натуральних чисел, В – множина натуральних чисел, кратних 4, С – множина натуральних чисел, кратних 8?

Вказівка. Операції віднімання і об’єднання множин у випадку відсутності дужок виконуються по черзі.

41. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера, що для будь-яких множин А, В і С таких, що , істинні рівняння:

1) ;

2) .

42. Назвіть всі множини, про які йде мова в задачі:

1) У Колі 10 книжок, 2 книжки він подарував однокласнику. Скільки книжок залишилося у Колі?

2) На ковзанці каталися 7 хлопчиків. Дівчаток було на 2 менше, ніж хлопчиків. Скільки дівчаток було на ковзанці?

43. Встановіть, яка множина є доповненням однієї множини до іншої в кожній задачі:

1) Учні принесли 10 іграшок. З них 8 іграшок вони віддали в дитячий садок. Скільки іграшок залишилось в учнів?

2) У Максима було 6 цукерок, а у Каті на 2 менше. Скільки цукерок було у Каті?