II. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Записываются в виде: (11), где однородная функция нулевого порядка, т.е. обладает свойством (12), где t-некоторый произвольный множитель. Взяв соотношение (12) , получим, что , замечаем, что правая часть последнего равенства является функцией одной переменной от отношения . . Таким образом, уравнение (11) можно представить в виде: (11’). Для нахождения решения функции (11’) вводят новую функцию , тогда , и уравнение (11’) можно представить в виде: . Получили уравнения с разделяющимися переменными . Интегрируя последнее соотношение, находим: . Возвращаясь к переменной y, находят общее решение однородного дифференциального уравнения.

Пример:

Найти решение уравнения: .

Видим, что функция . =>функция однородная первого порядка. , ,

, , , .