logo search
Збірник вправ і задач з дисципліни ОПКМ

9.5. Пряма і обернена пропорційності

1. Вкажіть серед наступних функцій, заданих табличним способом, прямі пропорційності:

1)

x

2

4

6

8

10

y

14

28

42

56

70

2)

x

1

2

3

4

5

y

0,2

0,4

0,6

0,8

1

3)

x

2

4

6

8

10

y

4

16

36

64

100

4)

x

1

2

3

4

5

y

-3

-9

-15

2. Побудуйте графіки функції і і покажіть, що перша з них спадаюча на множині дійсних чисел, а інша зростаюча на тій же множині.

3. З’ясуйте, яка залежність існує між величинами, даними в задачі, і розв’яжіть задачу:

1) Об’єм однієї банки 3 л. Скільки необхідно банок, щоб розлити 6 л соку?

9 л? 12 л? 15 л?

2) За перший день магазин продав 8 однакових сумок і отримав за них 1820 грн. За другий день було продано 6 таких сумок. Скільки грошей отримали за сумки другого дня?

3) 3 24 кг молока виходить 3 кг вершків, з 20 кг вершків виходить 4 кг вершкового масла, а з 12 кг вершкового масла виходить 9 кг топленого масла. Скільки кілограмів топленого масла можна отримати з 2400 кг молока?

4. Вкажіть серед наступних функцій, заданих табличним способом, обернені пропорційності:

1)

x

1

2

4

10

40

y

20

10

5

2

3)

x

1

3

4

6

8

y

-1

-5

-7

-11

-15

2)

X

2

3

6

8

12

Y

12

8

4

3

1

4)

X

-2

-4

-3

6

12

Y

6

3

4

-2

-1

5. Побудуйте графіки функції за умови, що її область визначення:

1) множина дійсних чисел; 2) ;

3) ; 4) {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

6. З’ясуйте, які залежності існують між величинами, даними в задачі і розв’яжіть її:

1) З дослідної ділянки зібрали 24 кг помідор. Скільки потрібно пакетів, щоб розкласти ці помідори по 1 кг в пакет? по 3 кг? по 4 кг? по 6 кг? по 8 кг?

по b кг?

2) Велосипедист їхав зі швидкістю 12 км/год і був у дорозі 2 години. Скільки часу необхідно пішоходу, щоб пройти цю відстань зі швидкістю 4 км/год?

3) Два столяри відремонтували стільців порівну. Перший столяр працював 6 днів, ремонтуючи по 10 стільців за день, а другий працював 5 днів. По скільки стільців за день ремонтував другий столяр?