4.2. Алгебраические поверхности

Определение 1. Алгебраической поверхностью называется множество всех точек М(x,y,z) геометрического пространства, координаты которых в декартовой прямоугольной системе координат удовлетворяют алгебраическому уравнению

. (1.5)

Определение 2. Степень целой рациональной функции называетсяпорядком алгебраической поверхности.

Так же, как и для алгебраической линии, алгебраический характер уравнения (1.5) и порядок алгебраической поверхности инвариантны по отношению к преобразованию декартовой системы координат.

В аналитической геометрии в пространстве изучаются главным образом поверхности первого и второго порядка, т.е. поверхности, заданные относительно декартовой системы координат уравнениями

,

. (1.6)

Эти уравнения называются общими уравнениями поверхностипервого и второго порядка.

Таким образом, из вышесказанного следует, что линию и поверхность можно задать геометрически и аналитически с помощью уравнения. Для составления уравнений линий и поверхностей пользуются не только декартовой системой координат, но и другими, например, полярной системой координат.