Формулы для нахождения длины вектора, расстояния между точками и угла между векторами.

По свойству длинны диагонали прямоугольного треугольника, получим:

² = ² = ² + ² + ²,

т. е.

² = x² + y² + z,

следовательно,

=.

Так как вектор можно свободно перемещать в пространстве, то длина произвольного вектора=.

По правилу сложения вектора =‒,

= (x₂ ‒ x₁; y₂ ‒ y₁; z₂ ‒ z₁)

Подставив координаты в формулу длины вектора, получим формулу для нахождения расстояния между точками:

‒ формула расстояния между точками.

Из формулы =cos α найдем

Cos α =

Или

если

= (= ().