Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом

Отыскивая двустороннюю критическую область при уровне значимости , тем самым находят и соответствующий доверительный интервал с надежностью . Проверяя нулевую гипотезу при , мы требовали, чтобы вероятность попадания критерия в двустороннюю критическую область была равна уровню значимости , следовательно, вероятность попадания критерия в область принятия гипотезы равна . Другими словами, с надежностью выполняется неравенство , или равносильное неравенство

,

где .

Мы получили доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном с надежностью .

Замечание. Хотя отыскание двусторонней критической области и доверительного интервала приводит к одинаковым результатам, их истолкование различно: двусторонняя критическая область определяет границы (критические точки), между которыми заключено (1–)% числа наблюдаемых критериев, найденных при повторении опытов; доверительный же интервал определяет границы (концы интервала), между которыми в =(l–)% опытов заключено истинное значение оцениваемого параметра.