§1. Линия на координатной плоскости

Предположим, что на координатной плоскости хОу задана некоторая линия. Тогда точки плоскости можно разделить на две категории, одни из которых принадлежат данной кривой, а другие ей не принадлежат.

Определение 1. Уравнение , которому удовлетворяют координатых,у всех точек линии и не удовлетворяют координаты точек, не принадлежащих этой линии, называется уравнением линии на плоскости в декартовой системе координат.

В частности, уравнение линии может представляться в виде явной функции .

Примеры.

1. Окружность радиуса R с центром в точке М (х₀, у₀). Ее уравнение

.

2. Цепная линия. Ее уравнение

.

По такой линии устанавливается в равновесии гибкая и нерастяжимая тяжелая нить (цепь, провод и т.п.), подвешенная за оба конца.

Определение 2. Параметрическими уравнениями линии в декартовой системе координат на плоскости называются уравнения вида

, ,

где функции иимеют одну и ту же область определения. Каждому значениюt из этой области соответствует точка М () рассматриваемой линии и каждая точкаМ этой линии соответствует некоторому значению t из области определения функций и, т.е. для любой точкиМ линии найдется такое значение t, что ибудут координатами точкиМ.

Например, параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в точке М(х₀,у₀) имеют вид

, .