Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних

На практике часто известна величина (точность) , которую не должна превышать абсолютная величина разности между выборочной и гипотетической генеральной средними. Возникает вопрос: каким должен быть минимальный объем выборки, чтобы это требование с вероятностью ( – уровень значимости) выполнялось?

Задача отыскания доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и задача отыскания двусторонней критической области для проверки гипотезы о равенстве математического ожидания (генеральной средней) гипотетическому значению сводятся одна к другой. Следовательно, можно воспользуемся формулой

,

где находят по равенству .

Если же неизвестно, а найдена его оценка s, то

.