6.1. Поняття відношення подільності, його властивості

1. Поясніть, чому число 15 є: 1) дільником числа 60; 2) кратне числа 3.

2. Які з чисел 2, 3, 5 є дільниками числа: 1) 230; 2) 225; 3) 450?

3. Які з чисел 804, 75, 144, 150 кратні: 1) 2; 2) 3; 3) 5; 4) 9?

4. Назвіть п’ять чисел, кратних 3. За якою формулою можна отримати інші числа, кратні 3?

5. Запишіть множину дільників числа: а) 24; б) 38; в) 13; г) 1.

6. Доведіть, що множина дільників будь-якого натурального числа а є скінченною множиною.

7. Множина цілих невід’ємних чисел у залежності від остачі при діленні на 2 розбивається на 2 класи. З яких чисел складається кожен з цих класів? Напишіть по два представника кожного класу. За якою формулою можна отримати парні числа? А за якою непарні?

8. Поясніть, чому число 19 є простим, а число 12 складеним?

9. При яких значеннях q значення виразу 11q є простим числом?

10. Перерахуйте всі прості дільники числа 60.

11. Серед наступних висловлювань вкажіть істинні:

1) Множина натуральних чисел розбивається на клас простих чисел і клас складених.

2) Множина натуральних чисел складається з простих чисел, складених чисел і числа 1.

12. Побудуйте граф відношення «число х – дільник числа y» на множині X = {12, 9, 6, 3, 18}. Які особливості цього графа? Чим від нього буде відрізнятися граф відношення «х кратне y», якщо відношення задано на тій же ж множині?

13. Відомо, що і . Який висновок можна зробити про подільність числа а на 2?

14. Які остачі можуть бути отримані при діленні а на 3? Який вигляд чисел, які на 3 не діляться?

15. А – множина цілих невід’ємних чисел виду 3q, В – множина цілих невід’ємних чисел виду 3q+1, С – множина цілих невід’ємних чисел виду 3q+2. Чи можна стверджувати, що ?

16. З множини цілих невід’ємних чисел виділили підмножину чисел, кратних 7. Розбийте будь-яким чином на класи підмножину чисел, не кратних 7. Скільки класів розбиття множини отримали?