Функциональная последовательность

Отметим, что последовательность частичных сумм: была построена по заданному функциональному ряду . Отметим, что этот порядок определения может быть изменен. Можно изначально задаваться последовательностью функций и уже на ней строить соответственный функциональный ряд. В этом случае: , , ,…,

Таким образом можно говорить о сходимости функциональной последовательности, о предельной функциональной последовательности (1), об области сходимости последовательности (1), и о равномерной сходимости (1). При этом вопрос о сходимости функциональной последовательности эквивалентен вопросу о сходимости соответственного функционального ряда. Критерии Коши в случае функциональной последовательности записываются в виде: .