Вопрос21 Интегрирование иррациональных выраж. Дробно- линейные иррациональности.

Пусть R(u,v) - рациональная функция двух переменных. Покажем, что вычисление интеграла вида R(x,²ax+b/²cx+d)dx, где n - натуральное число, a, b, c, d - вещественные чис­ла, сводится к вычислению интеграла от рациональной функции. Для этого сделаем замену t=ⁿax+b/²cx+d.

Тогда x=dtⁿ–b/a–ctⁿ, dx=(ad–bc)nt^n-1dt/(a–ctⁿ)². Поэтому R(x,²ax+b/²cx+d)dx=R(dtⁿ–b/a–ctⁿ, t)((ad–bc)nt^n-1 dt/(a–ctⁿ)²)dt. Интеграл в правой части равенства есть интеграл от рацио­нальной функции