logo
matan

Вопрос 24. Определение и геометрический смысл определенного интеграла

Пусть на отрезке задана функция . Разобьём отрезок произвольным образом на n частей точками ; длину -го отрезка обозначим : ; максимальную из длин отрезков обозначим . На каждом из отрезков выберем произвольную точку и составим сумму .

Сумма называется интегральной суммой. Если существует (конечный) предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения отрезка на части , ни от выбора точек , то функция называется интегрируемой по отрезку , а этот предел называется определённым интегралом от функции по отрезку и обозначается .

Геометрический смысл определённого интеграла. если на отрезке [a,b], то равен площади криволинейной трапеции ABCD, ограниченной снизу отрезком [a,b], слева и справа - прямыми x=a и x=b, сверху - функцией .

Если положение точки при её движении по числовой  прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения, то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t. По аналогии с этой моделью вообще говорят о том, что производная функции у = f(x) – скорость изменения функции в точке х.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4