Вопрос 18. Вычислениe неопределённых интегралов, содержащих в знаменателе квадратный трёхчлен.

∫ dx, где Pn(x) – некоторый многочлен степени x.

= Q_n-2(x)+αx+β

∫ dx = ∫Q_n-2(x)dx+∫ dx =

первый вычисляется как сумма.

считаем второй:

∫ dx = ∫ = ∫ dx =

= ∫ dx = ∫ dx+ ∫

I₁=∫ dx = ∫ dx = ∫ = ln|t|+C = ln| |+C

q-p²/4= d²

= а) +C , если знак + ; б) ln| |+C, если знак “-“

Замечание: используя те же приёмы, можно считать интегралы такого вида:

∫ = ∫ = длинный ln ( =q- )