Вопрос 8. Производные и дифференциалы высших порядков.

Пусть y=f(x). Её производная f’(x) меняется от точки к точке и сама является функцией аргумента х. =f’(x), поэтому можно говорить о производной от производной.

Второй производной от функции является производная от производной.

( ) = = f’’(x) = = y’’

Аналогично определяются производные более высокого порядка.

=

И число e, от которого сколько производных не бери, оно всегда будет равняться самому себе. Это замечательное число. Откуда оно взялось – непонятно… Часто так бывает, что формулы умнее того, кто их придумал.

dy=f’(x)*dx

Очевидно, что f’(x)*Δx меняется от точки к точке, => dy можно считать функцией от х

d(dy)=d(f’(x)dx)=(f’(x)dx)’*dx=f’’(x)dxdx=

=f’’(x)dx²=d²y

d³y=f’’’(x)dx³ => fⁿ(x) =