Статистическая проверка гипотез о виде и о параметрах распределений.

В прикладных задачах часто требуется по эмпирическим данным проверить то или иное предположение. Правила, согласно которым проверяемые предположения (гипотезы) принимаются или отвергаются, называются критериями значимости. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Выдвинутую гипотезу называют нулевой (основной) и обозначают через H₀. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H₁, которая противоречит нулевой.

Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предположений.

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Например, если параметр некоторого распределения, то гипотеза – простая.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза состоит из бесчисленного множества простых вида где – любое число, большее .

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверку производят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают через . Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают через . Мощностью критерия называется вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, если верна конкурирующая гипотеза.