Вопрос 26. Приложение определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции.

1)

Площадь криволинейной трапеции с оси X=a, X=b и боковыми сторонами: отрезок и график функции .

2) Площадь четырехугольника заключенного между кривыми , ; и прямыми X=a, X=b

— разность площадей двух трапеций

Можно находить площади более сложных фигур: — меняет знак S — сумма четырех площадей

Вычисление объема тела вращения.

Пусть кривая заданная на отрезке , вращается вокруг оси OX.

Требуется найти объем тела вращения

_{Разобьем отрезок} на части точками:

Обозначим

Проведем через точки плоскости .

Тело вращения разобьется на цилиндры с объемом

высотой , радиусом оси .

Объем цилиндра . Объем вписанного ступенчатого цилиндрического тела .

— объем тела вращения вокруг оси OX. Здесь

;

Объёмы тел вращения.

Вычисление объёма тела по площадям поперечных сечений.

Объём тела, получающегося при вращении кривой вокруг координатной оси

Объём тела, получающийся при вращении сектора, ограниченного кривой и двумя полярными радиусами и , вокруг полярной оси находится по формуле .

Вычисление работы с помощью определённого интеграла. 1)     Если сила постоянна , то работа выражается следующим образом . 2)     Если сила переменная величина, то .

Путь, пройденный телом