2.8 Звичайні нелінійні сау

Опис нелінійної системи. Моделі в нормальній формі Коші. Адитивні нелінійні ланки. Типові нелінійні характеристики. Сталі режими в нелінійних системах. Статика нелінійних систем. Заданий і збурений рух. Рівняння у варіаціях, лінійні наближення. Загальна характеристика задачі дослідження нелінійних систем. Застосування чисельних методів.

Стійкість нелінійних систем. Прямий метод Ляпунова. Функції Ляпунова. Критерії знаковизначеності та знакопостійності. Теорема Ляпунова про стійкість і нестійкість, теорема про стійкість по першому наближенню. Приклади дослідження стійкості.

Абсолютна стійкість нелінійних систем. Критерій В.М.Попова. Інші критерії абсолютної стійкості.

Методи дослідження систем з кусочно - лінійними характеристиками. Метод фазової площини. Аналіз релейної слідкуючої системи. Вплив коригувальних зв'язків. Граничні цикли. Ковзні режими. Аналіз періодичних режимів методом точкових перетворень. Дослідження релейних систем методом припасовування. Рівняння релейних систем у кінцевих різницях. Періодичні режими релейної системи. Системи з перемінною структурою.

Наближені методи дослідження нелінійних систем. Гармонійна лінеаризація. Коефіцієнти гармонійної лінеаризації нелінійних ланок. Метод гармонійного балансу. Визначення параметрів автоколивань. Повільно мінливі процеси в автоколивальних системах. Змушені коливання нелінійних систем.

Нелінійні системи при випадкових збурюваннях. Стохастичні рівняння нелінійних систем. Застосування методу статичних випробувань і інтерполяційно-квадратурних методів для аналізу стохастичних нелінійних систем. Метод статистичної лінеаризації.