2.3 Моделі, основи аналізу і загальні властивості стаціонарних безупинних лінійних систем

Стаціонарні лінійні системи, моделі часової області, лінійні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами в нормальній формі Коші. Матрична експонента.

Моделі комплексної області. Передатні функції. Матриця передатних функцій як матриця лінійного перетворення "вхід-вихід" у зображення. Класифікація систем по типу передатних функцій і їхніх особливих точок. Трансцендентні і раціональні передатні функції. Матриця передатних функцій системи, заданої в нормальній формі Коші. Приєднана матриця та характеристичний поліном системи. Алгоритми Фадєєва - Леварье. Теорема Кели - Гамильтона. Критерій керованості й наблюдаємості стаціонарних систем.

Структурні схеми і графи стаціонарних систем. Одномірні та багатомірні ланки. Ланцюги і контури. Структурні схеми. Одноконтурні, багатоконтурні та багатозв'язані системи. Структурні графи. Правила перетворення структурних схем і графів. Теорема Мейсона. Векторно-матричний опис багатомірних і багатозв'язаних систем.

Аналіз процесів у стаціонарних лінійних системах. Задача дослідження процесу по його зображенню. Основні співвідношення і теореми, застосування інтеграла згортки, теореми Коші і теореми відрахувань. Асимптотичні властивості власного і змушеного руху. Стійкість стаціонарних систем. Динамічні характеристики стаціонарних САУ. Вагарні (імпульсні перехідні) і одиничні перехідні функції. Реакція на гармонійні впливи. Частотні характеристики. Мінімально-фазові ланки. Типові динамічні ланки.

Випадкові процеси в стаціонарних системах. Основні співвідношення для кореляційних характеристик. Сталі випадкові процеси та їхні характеристики. Спектральні щільності і дисперсії перемінних стану і виходів одномірних і багатомірних систем.